Nettavisen, 27. januar 2009

Jeg må innrømme at jeg var noe irritert over at VG-blogg var stengt for oppgradering akkurat da denne saken kom opp, for denne er så tøvete at jeg ønsket å reagere med en gang.

Nettavisen kan fortelle om et flakslodd med en 70-dels sjanse for å vinne en million. To av tallene er skrapet fram, og begge disse viser 1.000.000, og da er man så nære topp-premien at det er like før. Sannsynligheten er angitt med følgende dokumentasjon:

“Den gang sa matematikkprofessor Helge Tverberg ved Universitetet i Bergen at sjansen for å vinne milliongevinsten på et slikt lodd, er 1 til over 70.

- I utgangspunktet er sjansen for å vinne toppgevinsten i Flax på en til én million. Men hvis man antar at alle milliontallene i flaxloddene er tilfeldig spredd utover loddene, kun kontrollert slik at det ikke blir flere enn ett vinnerlodd pr. million lodd, så vil sjansen være på 1 over 70 når man allerede har skrapt fram to av ni tall med millionbeløpet, sa Tverberg til TV 2 Nyhetene.”

Jeg er nokså sikker på at beregningen er riktig, men svaret er ikke riktig hvis utgangspunktet er feil. Her burde alarmbjellene ringe hos Nettavisen. Har journalisten aldri kjøpt skrapelodd selv?

Den enkleste måten å beregne vinnerodds for loddet er å sammenligne to muligheter: 1) Hvor mange lodd har to milliontall først og ett milliontall til. 2) Hvor mange lodd har to milliontall først, men ingen flere.

Ta utgangspunkt i en million lodd. Jeg vet ikke hvor mange lodd som går ut med toppgevinsten, men det kan umulig være mer enn 10. Hvor mange av disse har to milliontall først? Det er tre milliontall blant de ni, så sannsynligheten for at det første tallet er 1.000.000 er 3/9 = 1/3. Sannsynligheten for at det andre også er en million er 2/8 = 1/4. Sannsynligheten for at de to første tallene er 1.000.000 for et lodd med milliongevinst er dermed 1/12. Blant 1 million lodd kan vi altså ikke regne med å finne et eneste millionlodd med to sifre først, men la oss anta at det finnes ett.

Hvor mange lodd har to milliontall først, men ingen flere. Professoren har regnet ut fra en helt tilfeldig fordeling, men alle som har prøvd slike skrapelodd vet at det ikke er slik. Du skraper nesten alltid fram to toppgevinsttall eller nest-toppgevinsttall, gjerne begge to. Det er slik man får folk til å tro at de er like ved å vinne slik at de kjøper flere lodd.

Hvis du har et lodd har to milliontall, hva er da sjansen for at de to milliontallene kommer først? Utfra samme metode som ovenfor blir sannsynligheten 2/9 x 1/8 = 1/36. Hvis antall lodd med to milliontall er 36% (litt over en tredel), da vil 1% av alle lodd ha to milliontall først. Min erfaring med slike lodd tilsier at mer enn 36% av loddene har to topp-premietall, så 1% er nok et forsiktig anslag.

Blant en million lodd vil du dermed ha ett lodd (eller ingen) som har to milliontall først og ett milliontall til, mens du har minst 10.000 som har to milliontall først og deretter ingen flere.

Sjansen for at loddet er et millionlodd er dermed mindre enn 1:10.000 og ikke 1/70. Loddet som noen bød 20.000 kroner for er altså ikke verdt rundt 30.000 (1.000.000/70), men bare ca. 100 kroner. 

Hvis selgeren nekter å selge loddet for det han ble budt, da er han enten dum eller for ærlig til å lure folk. Skjønt min mistanke er at han la ut annonsen for å se hvor lettlurt folk var, og oppdaget at også Nettavisen bet på.

Jeg takker Anders Hindøy for tips.

Tips oss hvis dette innlegget er upassende